向量代数与空间解析几何
向量代数与空间解析几何
第一节:向量
一、空间直角坐标系
1.坐标系
2.距离
1.平面
2.空间
3.空间点的对称性
关于谁对称,谁不变,其他的取相反数关于面对称关于面对称关于面对称关于面对称 缺哪个轴,哪个轴取相反数关于原点对称 全部取相反数二、向量的概念
1.定义
既有大小又有方向的量
2.向量的表示方法
从为起点,以为终点的向量 终点坐标减去起点坐标3.向量的大小:模
4.单位向量
单位向量:模长为1的向量
的单位向量:与同向平行的单位向量:与反向平行的单位向量:与平行的单位向量: 5.方向角与方向余弦
1.定义
方向角:向量与3个坐标轴的正向夹角
方向余弦:方向角的余弦值
2.已知向量求方向余弦
3.方向余弦的关系
三、向量的运算
1.线性运算
2.数量积
数量积(点乘):结果为数
1.线性运算
注:为之间的夹角 2.向量的夹角
3.向量积
1.定义
向量积(叉乘):结果为向量
大小定义
方向定义
既垂直于又垂直于 2.向量积的计算
3.向量积的几何意义
▱ 4.性质
四、向量之间的关系
在上的投影: 第二节:空间平面与直线
一、方程
1.空间平面方程
1.点法式
点法向量 2.一般式
法向量 3.特别
平面过原点:平面平行于轴:平面平行于轴:平面平行于轴:平面经过于轴:平面经过于轴:平面经过于轴:平面平行面:平面平行面:平面平行面: 2.空间直线方程
1.点向式方程
点方向向量 2.两点式方程
点点 3.参数方程
4.一般式方程
二、位置关系
1.两平面之间的位置关系
判断平面与平面的位置关系 1.写出对应的法向量
2.判断是否成比例
2.1.如果成比例
与重合 3.如果不成比例
垂直与相交但不垂直(斜交)
2.两直线之间的位置关系
判断直线与直线的位置关系 1.写出对应的方向向量
2.判断是否成比例
2.1.如果成比例
在上取一点代入成立:与重合不成立:与平行 3.如果不成比例
垂直与相交但不垂直(斜交)
3.直线与平面之间的位置关系
判断直线与平面的位置关系 1.写出对应的向量
2.判断是否成比例
2.1.如果成比例
3.如果不成比例
直线中取一点代入平面成立线在面内不成立直线平面相交但不垂直(斜交) 三、距离问题
1.点到面的距离
点到平面的距离 2.两个平行平面的距离
平面平面 四、夹角问题
1.两个平面的夹角
2.两个直线的夹角
3.直线与平面的夹角